2.3.1 Correction de dérive
Définition
Les levés gravimétriques forment habituellement une série de mesures qui suivent un cheminement en boucle. C’est-à-dire que le parcours se termine au même point où il a commencé. Ce point est normalement associé à une station de base qu’on utilise pour suivre les variations naturelles dans la gravité tout au long de la journée (p. ex. celles causées par la force de marée). En plus des variations naturelles de la gravité absolue, la fatigue des composantes mécaniques dans l’instrument et les variations de températures extrêmes peuvent apporter des erreurs supplémentaires.
Les mesures au début et à la fin de la boucle, à la station de base, ne sont généralement pas exactement les mêmes. Cette différence qu’on appelle la dérive ne reflète aucunement un changement dans la valeur de la gravité due à des contrastes de densité dans le sol. Il faut donc appliquer une correction de dérive pour compenser les effets naturels liés à une utilisation prolongée du gravimètre.
La correction se fait en supposant que la dérive est linéaire dans le temps. Supposons qu’au temps $t_1$ (p. ex. au début du levé), on est passé à la station de base pour mesurer une valeur $v_1$. Puis, on retourne à la station de base au temps $t_2$ (p. ex. à la fin d’une boucle) pour y mesurer une valeur $v_2$. Le taux de dérive $\tau$ pour cet intervalle de temps est défini par
\[\tau = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}.\]Le dénominateur de l’équation (1) est toujours positif. Si $\tau$ est positif, on dit que toutes les mesures réalisées entre les temps $t_1$ et $t_2$ ont été surestimées. Si $\tau$ est négatif, celles-ci ont été sous-estimées. La correction à apporter aux données doit toujours être de signe opposé pour compenser la dérive.
Pour une dérive linéaire entre $t_1$ et $t_2$ la correction de dérive $\Delta g_\mathrm{D}$ à un temps $t$ est
En pratique, la station de base devrait être visitée à des intervalles fréquents. Par exemple, dans une journée d’acquisition des données qui dure 8 heures, l’opérateur devrait effectuer un retour à la station de base au moins une fois par heure pour avoir un bon suivi du taux de dérive tout au long de la journée. Cette discrétisation du temps en courts intervalles fait en sorte que l’approximation linéaire demeure valide comme méthode de correction locale.
Exemple : station de base
On réalise un levé gravimétrique le long d’un profil. Avant de commencer le levé on mesure la gravité à la station de base, dénotée B. On procède ensuite à la prise des lectures à différentes stations du profil, en s’assurant de revenir mesurer la gravité à la station de base au moins une fois par heure. Les lectures obtenues à la station B sont données dans le Tableau 1.
| Station | Mesure (mGal) | Temps |
|---|---|---|
| B | 1049.7 | 12h00 |
| 1 | … | 12h15 |
| 2 | … | 12h30 |
| 3 | … | 12h45 |
| B | 1048.8 | 13h00 |
| 4 | … | 13h10 |
| 5 | … | 13h20 |
| 6 | … | 13h30 |
| 7 | … | 13h40 |
| 8 | … | 13h50 |
| B | 1050.1 | 14h00 |
Tableau 1. Valeurs de l’accélération gravitationnelle mesurées à la station de base sur une période allant de 12h00 à 14h00.
Il faut calculer le taux de dérive pour les deux sections du levé réalisées entre les mesures aux stations de base.
Le premier taux de dérive, qui s’appliquera pour toutes les mesures prises entre 12h00 et 13h00, est
\[\tau_1 = \frac{1048.8 - 1049.7}{13:00 - 12:00}\]et le deuxième taux de dérive, applicable de 13h00 à 14h00 est
\[\tau_2 = \frac{1050.1 - 1048.8}{14:00 - 13:00}.\]On obtient $\tau_1 = -0.9$ mGal/h et $\tau_2 = +1.3$ mGal/h. Ces taux de dérive peuvent être utilisés dans l’équation (2) pour corriger toutes les valeurs de gravité mesurées entre 12h00 et 14h00.
Exemple : ligne de base
En général, à cause des grandes distances parcourues pendant un levé, il n’est pas pratique d’effectuer un retour à la même station de base de façon régulière. Pour remédier à ce problème on utilise une ligne de base, plus communément appelée baseline en anglais. Voyez la Figure 1 montrant le schéma logistique d’un levé de gravimétrie sur plusieurs lignes orientées Nord-Sud qui sont rattachées à une ligne de base orientée Est-Ouest.
Figure 1. Schéma montrant une vue des airs des lignes planifiées pour un levé gravimétrique.
Les lignes sont numérotées de L1 à L7. Elles sont espacées de 25 m et font environ 200 m de long. Les stations de bases correspondantes sont numérotées de B1 à B7. En partant de la station B1, le trajet du levé suit un parcours en “S” tel que montré par l’orientation des flèches. Un levé de ce genre se fait en au moins 2 étapes.
Étape 1 : relier les stations de base
Les stations de base B1, B3, B5 et B7 doivent d’abord être reliées entre elles. Avant le levé on prend donc des mesures le long de la ligne de base, puis on revient à la première station de base pour obtenir le taux de dérive. On obtient les résultats suivants :
| Station | Mesure (mGal) | Temps |
|---|---|---|
| B1 | $m_1 = 1001$ | 12h00 |
| B3 | $m_3 = 1003$ | 12h05 |
| B5 | $m_5 = 1001$ | 12h10 |
| B7 | $m_7 = 1002$ | 12h15 |
| B1 | $m_1 = 1001$ | 12h25 |
Tableau 2. Valeurs de l’accélération gravitationnelle mesurées à chaque station de la ligne de base.
On remarque qu’à notre retour à la première station de base (B1), à 12h35, la lecture est la même qu’au début du levé à 12h00. La dérive de l’instrument est négligeable pour la ligne de base. On peut donc se servir des données obtenues à chaque station de base comme points de références. Notons $m_1, m_3, m_5, m_7$ ces valeurs réelles aux stations de base.
Étape 2 : calculer les taux de dérive
Maintenant que les stations de bases sont reliées par des valeurs de références, la gravité peut être mesurée le long des lignes L1 à L7. À 14h00, on commence le levé à la station B1 et on parcourt la ligne L1 vers le nord pour ensuite revenir vers la station B3 en empruntant la ligne L2, direction sud. Chaque aller-retour prend environ une heure. Le trajet continue ainsi jusqu’à la fin de la ligne L7, tel que montré sur la Figure 1. Les valeurs mesurées aux stations de base pendant le levé sont les suivantes :
| Station/segment | Mesure (mGal) | Temps |
|---|---|---|
| B1 | $v_1 = 1003$ | 14h00 |
| L1+L2 | … | … |
| B3 | $v_3 = 1006$ | 15h00 |
| L3+L4 | … | … |
| B5 | $v_5 = 1004$ | 16h00 |
| L5+L6 | … | … |
| B7 | $v_7 = 1002$ | 17h00 |
Tableau 3. Valeurs de l’accélération gravitationnelle mesurées sur la grille de levé sur une période allant de 14h00 à 17h00.
On cherche trois taux de dérive, soit un pour les segments L1+L2, un pour les segments L3+L4 et un pour les segments L5+L6.
La dérive pour chaque segment est définie par la différence réelle moins la différence observée entre deux stations de base consécutives. Le taux de dérive $\tau_{3-1}$ entre les stations B3 et B1 est donc
\[\tau_{3-1} = \frac{(m_3 - m_1) - (v_3 - v_1)}{t_3 - t_1} = \frac{(1003 - 1001) - (1006 - 1003)}{15:00 - 14:00},\]ou encore $ \tau_{3-1} = -1 $ mGal/h.
Pour chaque segment parcouru entre les temps $t_j$ et $t_i$, on peut écrire de façon générale
\[\tau_{j-i} = \frac{(m_j - m_i) - (v_j - v_i)}{t_j - t_i}.\]Selon le même cheminement que l’équation (2), la correction de dérive à appliquer au temps $t’$ de chaque segment est finalement
\[\Delta_{j-i} = -\tau_{j-i} (t' - t_i) + (m_i − v_i).\]Notez qu’un terme additionnel est ajouté à la fin de l’équation pour ramener toutes les valeurs mesurées pendant chaque segment au même niveau que la valeur initialement mesurée sur la ligne de base. La correction de dérive a pour effet de rattacher tous les segments du levé, ce qui permet aux spécialistes en géophysique de comparer les différentes lignes sur un même niveau de référence.