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1.4 Concepts de modélisation géophysique


Paramétrisation de la Terre

La paramétrisation consiste à décrire une situation ou un concept avec des équations mathématiques. C’est souvent utilisé dans le but de faire des simulations numériques de problèmes physiques.

En géophysique, on s’intéresse à paramétriser la distribution des propriétés physiques de la Terre afin de simuler (numériquement ou analytiquement) quels seraient les signaux géophysiques associés à différents scénarios géologiques. Ces simulations peuvent ensuite être comparées aux observations sur le terrain, ce qui permet aux géophysiciens•nes d’interpréter quel scénario géologique parmi ceux anticipés est le plus plausible.

Représenter la Terre de façon mathématique peut devenir très complexe à cause de la grande diversité de géométries des unités lithologiques, des structures géologiques et/ou des corps enfouis. Il existe néanmoins plusieurs façons de paramétriser la Terre avec des approximations astucieuses. Dans le cas de corps enfouis dont la géométrie est relativement simple (sphères, cylindres, prismes), on peut utiliser la formulation mathématique de ces formes et la symétrie du problème pour prédire les signaux de façon analytique. Quand la géométrie du problème est plus complexe, on opte pour une discrétisation de la Terre en cellules distinctes. Ces cellules ont des géométries simples et elles sont caractérisées par des propriétés physiques qui peuvent varier. En considérant l’ensemble des cellules il est possible de simuler la réponse géophysique complète du site étudié.

En pratique, on réfère à la paramétrisation de la Terre choisie comme un modèle. Le principe de parcimonie veut qu’on choisisse le modèle le plus simple qui permet quand même une bonne approximation de la géométrie du problème.

Modèle du milieu semi-infini

Le modèle le plus simple. On considère que le sol est uniforme, homogène et d’extension infinie dans toutes les directions jusqu’à la surface terrestre (Figure 1). En haut de la surface terrestre, on considère que l’air s’étend aussi dans toutes les directions et que la topographie est négligeable.

Ce modèle est particulièrement utile pour faire des suivis temporels, pour caractériser les propriétés d’un site, ou pour faire la détection d’anomalies dans un milieu homogène. Si on s’intéresse à la détection d’un corps enfouis dans le sol (p. ex. un détecteur de métal sur la plage), on peut paramétriser seulement le corps et prédire sa réponse géophysique par rapport au milieu encaissant.

Un cas spécial du modèle uniforme serait un où on ne considère même pas la surface du sol et où le volume de la Terre s’étend à l’infini dans toutes les directions. Ce modèle serait particulièrement utile pour interpréter des mesures géophysiques prises dans un trou de forage, par exemple.

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Figure 1. Schéma d’un modèle correspondant à milieu semi-infini. Un corps enfoui pourrait être détecté si ces propriétés physiques offrent un contraste avec le milieu semi-infini.

Modèle stratigraphique

Un modèle stratigraphique est un modèle où les propriétés physiques du sol varie dans une seule dimension, soit en profondeur (Figure 2). Pour créer ce modèle on discrétise la Terre en un ensemble de couches (les cellules) qui sont caractérisées par des propriétés physiques contrastantes. En faisant varier l’épaisseur des couches et leurs propriétés physiques on est en mesure de simuler les signaux géophysiques de plusieurs scénarios pour les comparer aux observations faites à partir de la surface.

On appelle sondage un levé géophysique qui vise à caractériser les variations de propriétés pétrophysiques en fonction de la profondeur. Le modèle stratigraphique est particulièrement utile pour interpréter les sondages géophysiques, par exemple pour déterminer l’épaisseur du mort-terrain ou pour des applications en hydrogéologie.

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Figure 2. Schéma d’un modèle stratigraphique. Les sondages géophysiques permettent de caractériser les variations dans les propriétés pétrophysiques en fonction de la profondeur.

Modèle 2D

Un modèle 2D est un modèle où les propriétés physiques du sol peuvent varier dans deux directions, soient en profondeur et dans une des directions latérales (Figure 3). Pour des géométries simples, on peut modéliser la réponse analytiquement. Pour des problèmes complexes, la géométrie est approximée en discrétisant le sous-sol en plusieurs cellules (p. ex. des triangles ou des rectangles). On considère habituellement que l’extension des géométries est infini dans la troisième direction, d’où l’utilisation du terme modèle 2.5D dans certains ouvrages de référence.

On appelle profilage un levé géophysique qui vise à caractériser les variations de propriétés physiques latérales. Les modèles 2D obtenus sont appelés sections ou profils. Les sections sont particulièrement utiles pour interpréter les profilages géophysiques parce qu’on choisit habituellement la direction des lignes de levés de façon à ce qu’elles soient perpendiculaires aux contrastes anticipés. Les applications communes des modèles 2D sont par exemple la caractérisation des structures (pendage, déplacement), la délinéation d’un contact entre deux unités géologiques et la caractérisation des gisements en exploration minérale.

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Figure 3. Schéma d’une section géologique : un modèle 2D pour interpréter un profilage géophysique.

Modèle 3D

Les modèles 3D sont les plus complexes. Ces modèles sont obtenus en discrétisant la Terre en prismes (le plus souvent rectangulaires ou des tétraèdres) et décrivent les variations des propriétés pétrophysiques dans toutes les directions de l’espace (Figure 4).

Même si les ordinateurs portables sont maintenant capables de réaliser des simulations 3D en des temps records, l’utilisation de ces modèles n’est pas généralisée en industrie pour interpréter les données géophysiques, parce que

  • beaucoup de problèmes en ingénierie peuvent être simplifiés à une représentation 2D;
  • il est possible de construire un modèle quasi-3D en juxtaposant plusieurs sections 2D adjacentes;
  • un modèle 3D peut contenir un très grand nombre de cellules dont on doit déterminer les propriétés physiques.

Ce dernier point laisse beaucoup de place à l’ambiguïté quand il y a peu d’observations antérieures pour contraindre la solution. Les modèles 3D trouvent néanmoins des applications en exploration minérale et pétrolière, par exemple pour faire de l’estimation des ressources ou pour améliorer les modèles géologiques à l’échelle des gisements.

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Figure 4. Schéma d’un modèle 3D représentant trois unités géologiques avec des géométries complexes. Il pourrait s’agir, par exemple, d’une faille inverse où des roches volcaniques bleues chevauchent un socle rouge qui est recoupé par un dyke vert.


Modélisation géophysique

La modélisation sert à simuler les signaux géophysiques qu’on mesurerait avec les instruments à partir de la surface. En effet, comme on connait les lois de la physique qui régissent les relations entre les propriétés physiques des roches et les signaux géophysiques, il est possible de calculer en tout point de l’espace quelle serait la signature géophysique d’un modèle : c’est le concept de modélisation directe (Figure 5).

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Figure 5. Concepts de modélisation directe et inverse en géophysique. La modélisation directe permet de simuler les observations géophysiques attendues pour un modèle connu. La modélisation inverse consiste à retrouver le modèle le plus plausible pour expliquer les observations.

La modélisation est un outil qui permet aux géophysiciens•nes de fournir l’explication la plus plausible pour les observations faites sur le terrain. Pour ce faire, une•e géophysicien•ne doit tenir compte de toutes les observations antérieures (p. ex. forages, cartes géologiques, plans et devis, etc.) et de la simulation qui ressemble le plus possible aux données. La recherche de l’explication la plus plausible fait partie du concept de modélisation inverse (Figure 5).

Modélisation directe

Soit $f$ une loi physique qui relie les propriétés pétrophysiques à leurs réponses géophysiques et soit $\boldsymbol{d}$ un vecteur qui représente les observations géophysiques faites lors d’un levé. Le concept de modélisation directe s’écrit comme

\[\boldsymbol{d} = f(\boldsymbol{\theta}) ,\]

où $\boldsymbol{\theta}$ un ensemble de paramètres qui décrivent un modèle. Dans le cas de corps enfouis avec des géométries simples, $\boldsymbol{\theta}$ serait par exemple les dimensions, la profondeur et les propriétés physiques du corps. Dans le cas d’un modèle discrétisé, $\boldsymbol{\theta}$ serait un vecteur, une matrice ou plus généralement un tenseur qui contient les propriétés physiques de chaque cellule dont la géométrie est prédéfinie.

Le concept de modélisation directe est relativement simple parce qu’on a pas de paramètres inconnus : on propose un modèle puis on lui applique les lois de la physique pour simuler une observation. En anglais on réfère à la modélisation directe comme forward modelling.

Cas spécial des méthodes linéaires

Pour les méthodes géophysiques qui utilisent des champs de potentiel, comme les champs magnétiques ou de gravité, la fonction $f$ peut être découplée des paramètres $\boldsymbol{\theta}$ et écrite sous forme vectorielle, d’où l’utilisation du terme «méthodes linéaires» :

\[\boldsymbol{d} = \boldsymbol{f}\cdot\boldsymbol{\theta} ,\]

Modélisation inverse

La modélisation inverse est un sujet fascinant qui est assurément plus complexe que celui de la modélisation directe. Dans le domaine, on réfère plus communément au concept de modélisation inverse comme à l’inversion géophysique ou inversion en anglais. Il existe deux grandes familles de méthodes inverses en géophysique.

  • Inversion paramétrique
  • Inversion généralisée

Les méthodes d’inversion paramétriques consistent à retrouver la géométrie et les propriétés de corps enfouis avec une géométrie simple à partir des observations géophysiques. On peut utiliser par exemple un modèle de milieu semi-infini pour faire l’hypothèse que seul le corps enfoui génère une réponse géophysique, un modèle stratigraphique où l’épaisseur des couches change, ou encore un modèle 2D simplifié. Ces méthodes sont le plus souvent surdéterminées. C’est-à-dire qu’on possède plus d’observations qu’il y a de paramètres à résoudre (plus d’équations que d’inconnus : il y a une seule réponse possible pour un modèle approprié).

Les méthodes d’inversion généralisées consistent à retrouver les propriétés physiques de toutes les cellules dans un modèle 2D ou 3D de Terre discrétisé (p. ex. Figure 4). Ces méthodes sont le plus souvent sous-déterminées. C’est-à-dire qu’on tente d’estimer une plus grande quantité de paramètres inconnus que le nombre d’observations disponibles (plus d’inconnus que d’équations : il y a une infinité de solutions).

Les notions requises pour discuter des algorithmes modernes d’inversion géophysique dépassent le cadre de ce cours, mais nous allons néanmoins discuter de stratégies valides pour effectuer une modélisation inverse dans le chapitre sur l’exploration géophysique.


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© 2020-2021 Charles L. Bérubé
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