2.3.6 Correction d’Eötvös

Rappel sur l’accélération centrifuge
Effet d’Eötvös : un peu de relativité
Calcul de la correction d’Eötvös
Références

Rappel sur l’accélération centrifuge

Comme on l’a vu dans la section sur la correction de latitude, la Terre est en rotation autour de son axe et les corps dotés d’une masse et situés à sa surface ressentent une accélération centrifuge. L’accélération centrifuge est perpendiculaire à l’axe de rotation de la Terre. Elle atteint une valeur maximale à l’équateur et est nulle aux pôles. L’accélération centrifuge à une latitude $\phi$ est donnée par :

\[a_c = \frac{4\pi^2 R(\phi) \cos{\phi}}{T^2} ,\]

où $T$ est la période de rotation de la Terre et $R(\phi)$ est son rayon.

Effet d’Eötvös : un peu de relativité

Voyez comment deux véhicules qui partent du même point et se déplacent à la même vitesse dans des directions opposées ont l’apparence de voyager à des vitesses très différentes quand on considère le référentiel de la Terre en rotation (Vidéo 1). Comme la vitesse des véhicules est inférieure à la vitesse radiale de la surface terrestre le véhicule bleu semble se déplacer très rapidement et le rouge semble même reculer! Cette différence de vitesse est marquée par des accélérations centrifuges différentes pour les deux véhicules.

Vidéo 1. Simulation de deux véhicules qui se déplace à la même vitesse mais dans des directions opposées dans le référentiel de la Terre. Téléchargez mon code pour reproduire la simulation.

Dans le référentiel de la Terre en rotation, un corps qui se déplace vers l’est ou vers l’ouest va ressentir une accélération additionnelle due à ce qu’on appelle la force d’Eötvös. Celle-ci contribue à augmenter la composante d’accélération centrifuge d’un corps qui se déplace dans la même direction que la rotation de la Terre. À l’inverse, la force d’Eötvös contribue à diminuer l’accélération centrifuge d’un corps qui se déplace dans la direction opposée.

Calcul de la correction d’Eötvös

Les lectures gravimétriques effectuées sur un bateau ou dans un aéronef qui se déplace sont affectées par l’effet Eötvös.

On doit donc appliquer une correction d’Eötvös $\Delta_E$ pour compenser cet effet avec

$$ \Delta_E = \left(\frac{R_\phi + z'}{R_\phi^2}\right)(2 V_\phi V_r+V^2) ,$$ où $z’$ est la hauteur du gravimètre par rapport au géoïde. $R_\phi$ est le rayon de la Terre et $V_\phi$ est la vitesse tangentielle de la Terre à la latitude $\phi$. $V$ est la vitesse absolue du véhicule et $V_r$ est la composante de sa vitesse dans la direction de la rotation de la Terre.

Références

Glicken, M. (1962). Eötvös corrections for a moving gravity meter. Geophysics, 27(4), 531-533.