2.3.4 Correction de plateau

• Définition
  • Preuve
• Exemple : gravimétrie en forage
  • Approche géométrique
  • Approche directe
• Correction de Bouguer

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Définition

La correction de plateau vise à tenir compte de la masse attribuable aux changements dans la topographie comprise entre le référentiel et la station de mesure. On considère que cette masse peut être approximée par une tranche horizontale homogène et d’extension infinie. On référera à ce modèle comme une tranche de Bouguer.

L’attraction gravitationnelle au-dessus d’une tranche infinie d’épaisseur $h$ est donnée par

$$\begin{array}{}\text{(1)}& g=2\pi G{\rho }_{B}h,\end{array}$$

où $G=6.67408\times {10}^{-11}$ m${}^3$ kg${}^{-1}$ s${}^{-2}$ est la constante gravitationnelle et ${\rho }_B$ est la densité de la tranche de Bouguer considérée.

Comme $g$ augmente lorsque l’épaisseur de la tranche augmente, la correction de plateau ($\mathrm{\Delta }{g}_{\mathrm{P}}$) à apporter est de signe opposé, tel que

$$\begin{array}{}\text{(2)}& \mathrm{\Delta }{g}_{\mathrm{P}}=-2\pi G{\rho }_{B}h.\end{array}$$

Dans un système de coordonnées cartésien, la forme générale de la correction de plateau pour un point situé à une élévation $z$ par rapport à un point de référence à $z_0$ est

$$\begin{array}{}\text{(3)}& \mathrm{\Delta }{g}_{\mathrm{P}}=-2\pi G{\rho }_B(z-z_0).\end{array}$$

Preuve

Nous verrons la preuve de la réponse gravimétrique d’une tranche de Bouguer en classe.

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Exemple : gravimétrie en forage

Supposons qu’on réalise un levé gravimétrique le long d’un trou de forage subvertical. Quelle est la correction de plateau à apporter à une lecture faite au point $P$ par rapport à une lecture faite au point de référence $P_0$? La géométrie du problème est montrée à la Figure 1.

Figure 1. Schéma du concept de gravimétrie en forage. (A) Un gravimètre situé au point $P_0$ se retrouve sous une tranche de Bouguer d’épaisseur ${𝑧}_0$ (bleu). (B) Quand un gravimètre descend de ${𝑧}_0$ à $z$, la tranche de Bouguer comprise dans cet intervalle passe au-dessus du gravimètre.

Le point $P_0$ se situe dans le trou de forage à une élévation $z_0$ (Figure 1A) et le point $P$ se situe à la profondeur $z$ m (Figure 1B).

Approche géométrique

Considérons ce qui se passe quand on fait descendre le gravimètre dans le trou de forage en regardant trois cas distincts.

• À $z=0$, toute la masse du sol se trouve sous le gravimètre et la gravité $g_z$ mesurée est maximale.
• À $z=z_0$, une tranche de Bouguer d’épaisseur $|z_0|$ a été retirée de la masse sous le gravimètre et elle se trouve maintenant au-dessus de l’instrument.
• Pour passer de $z_0$ à $z$, une tranche de Bouguer d’épaisseur $|z-z_0|$ est retirée de la masse sous le gravimètre et est placée au-dessus de l’instrument.

Une tranche de Bouguer dont la densité est positive contribue positivement à la gravité mesurée lorsque celle-ci est située sous le gravimètre. À l’opposé, une tranche de Bouguer dont la densité est positive contribue négativement à la gravité mesurée lorsque celle-ci est située au-dessus du gravimètre. La contribution des tranches de Bouguer est dessinée à la Figure 1, où le bleu contribue négativement et le rouge contribue positivement. Dans le cas spécial de la gravimétrie en forage, il faut tenir compte de la tranche qu’on retire et de la tranche qu’on ajoute. La correction de plateau est donc doublée pour le traitement des données mesurées en forage.

Approche directe

D’après l’équation (2), la correction de plateau pour une mesure à la position $z_0$ par rapport à la gravité en surface est

$$\begin{array}{}\text{(4)}& \mathrm{\Delta }{g}_{\mathrm{P}}=-2\pi G{\rho }_B{z}_0\end{array}$$

pour la masse retirée sous le gravimètre (contribution négative), en plus de

$$\begin{array}{}\text{(5)}& \mathrm{\Delta }{g}_{\mathrm{P}}=-2\pi G{\rho }_B{z}_0\end{array}$$

pour la masse ajoutée au-dessus du gravimètre (contribution négative).

La correction de plateau à apporter au point $z_0$ est donc :

$$\begin{array}{}\text{(6)}& \mathrm{\Delta }{g}_{\mathrm{P}}=-4\pi G{\rho }_B{z}_0.\end{array}$$

De façon plus générale, on peut écrire la composante verticale de la gravité à la position $z$ par rapport à n’importe quel point de référence $z_0$ comme

$$\begin{array}{}\text{(7)}& g(z)=g(z_0)-4\pi G{\rho }_B(z-z_0).\end{array}$$

Attention cette équation est seulement valide pour la correction de plateau en forage.

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Correction de Bouguer

Remarquez que dans l’exemple nous avons complètement négligé la correction d’altitude. C’était pour se concentrer sur la justification de la correction de plateau. Bien entendu, une correction d’altitude devrait être appliquée en plus de la correction de plateau dans un cas réel en forage.

Sachez que la correction d’altitude et la correction de plateau dépendent toutes deux de la différence d’altitude entre le point de référence et un deuxième point. De façon courante on combine parfois les deux corrections en ce qu’on appelle la correction de Bouguer.

Attention, la correction de Bouguer n’est pas la même chose que l’anomalie de Bouguer. Cette dernière est le signal résultant après l’application de toutes les corrections (dérive, altitude, plateau, latitude, relief). La correction de Bouguer est la correction qu’on doit appliquer aux données pour tenir compte des effets de plateau et d’altitude.

La correction de plateau est une approximation qui n’est pas justifiée lorsque la topographie sur la région du levé varie de façon importante. Dans ces cas, on utilisera une correction plus précise soit la correction de relief.