Devoir 10 - Modélisation magnétique
À rendre le 2024-04-08
1. Relation de Poisson
1.1 Dyke de longueur finie
Utilisez la relation de Poisson pour démontrez que l’anomalie magnétique mesurée directement au-dessus ($\Delta x = 0$) d’un dyke vertical est
\[\Delta T = \frac{t}{\pi} \chi_m F \frac{L}{L\Delta z + \Delta z^2} ,\]où $\Delta z$ est la distance entre la surface et le toit du dyke, $L$ sa longueur, $\chi_m$ sa susceptibilité magnétique, $t$ son épaisseur et $F$ est l’intensité du champ magnétique primaire (tesla).
- On suppose que le dyke est paramagnétique.
- L’inclinaison du champ magnétique primaire est $I=90^\circ$ et que sa déclinaison est $D=0^\circ$.
- L’aimantation ($M$) dans le dyke est donnée par la relation $M = \chi_mF/\mu_0$ (section 1.3).
- Un dyke vertical peut être approximé par une plaque mince verticale (section 2.4.2).
1.2 Dyke infini
Montrez que quand $L\to\infty$, l’anomalie magnétique du dyke qui serait mesurée directement au-dessus de celui-ci (équation 1) se simplifie à
\[\Delta T = \frac{\chi_m F t}{\pi \Delta z} .\]