TP2 - Corrections gravimétriques

À rendre le 2024-03-01 - 7% du cours

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• Contexte
• Objectifs
  • Objectifs généraux
  • Objectifs spécifiques
• Données
• Librairies
• Indices
• Exemple de carte de couleur
• Exemple de fonction de correction
• Exemple de fonction de modélisation
• Références

Contexte

Le TP2 porte sur la détection des cavités dans les milieux karstiques avec la méthode de microgravimétrie, tel que démontré en classe avec l’étude de cas de Styles et al. (2005). Un levé gravimétrique a été réalisé au Bahamas avec comme objectif de détecter la présence de cavités sous la surface du sol en prévision de la construction d’un nouveau bâtiment.

• Le levé est constitué de 10 000 stations espacées de 1 m sur une grille uniforme carrée.
• Un total de 30 jours (en continu) ont été nécessaires pour réaliser le levé.
• Pendant ce temps, on a mesuré la gravité à une station de base de façon continue.
• La station de base est située aux coordonnées $(X, Y)=(0, 0)$.
• Le gravimètre à la station de base dérive de façon identique à celui utilisé pour le levé.

Objectifs

Objectifs généraux

1. Apprendre à gérer une base de données gravimétriques.
2. Apprendre à créer des cartes topographiques et gravimétriques avec Python.

Objectifs spécifiques

1. Calculer les corrections gravimétriques nécessaires pour obtenir l’anomalie de Bouguer.
2. Évaluer et discuter de l’importance relative des différentes corrections gravimétriques.
3. Analyser l’impact de la précision du GPS sur le résultat des corrections.
4. Interpréter qualitativement et quantitativement l’anomalie de Bouguer obtenue.

Données

Les données du levé gravimétrique sont disponibles ici : TP2-GRAVITE-KARST.csv. Toutes les données sont fournies dans les unités SI. Les cinq premières lignes du fichier de données ressemblent à :

  X    Y       Z            DateHeure    g_base_SI      g_obs_SI
---  ---  ------  -------------------  -----------  ------------
0.0  0.0  16.875 2022-06-01 08:00:00  0.000000e+00 -5.976922e-08
1.0  0.0  19.440 2022-06-01 08:04:14  3.769018e-08 -5.243197e-06
2.0  0.0  22.575 2022-06-01 08:08:28  7.532681e-08 -1.158651e-05
3.0  0.0  25.705 2022-06-01 08:12:41  1.128564e-07 -1.791988e-05
4.0  0.0  26.820 2022-06-01 08:16:55  1.502256e-07 -2.015380e-05

Librairies

Les librairies Python suivantes sont nécessaires :

import numpy as np  # calculs numériques
import pandas as pd  # gestion des données
import matplotlib.pyplot as plt  # graphiques

Indices

• Ce tutoriel d’introduction à Pandas reste pertinent.
• Il est recommandé de faire tous les calculs des corrections gravimétriques avec Pandas.
• Il est recommandé de concevoir une fonction Python pour chaque correction.
• Pour évaluer l’importance relative des corrections, il faut demander conseil au professeur.

Exemple de carte de couleur

La carte suivante montre la topographie sur le site du levé géophysique. Cette carte est produite avec la librairie Matplotlib et plus précisément avec la fonction plt.imshow(). Il est recommandé d’utiliser ce gabarit pour vos cartes remises dans le compte-rendu.

Pour créer une carte à partir d’un vecteur de coordonnées $X, Y, Z$ avec plt.imshow(), il faut modifier la forme des vecteurs avec reshape() pour qu’ils soient des matrices carrées :

extent = [df['X'].min(), 
          df['X'].max(), 
          df['Y'].min(), 
          df['Y'].max()]

plt.imshow(
    df["Z"].values.reshape(ny, nx),
    interpolation='gaussian', 
    origin='lower',
    aspect='equal',  
    extent=extent,
    cmap="terrain",
)
# Où ny et nx sont le nombre de pixels voulu en y et en x, respectivement.

Exemple de fonction de correction

Cette fonction prend des valeurs d’élévation et retourne la correction d’altitude à appliquer :

def calcul_corr_altitude(z):  # prend z en entrée
    corr = ...  # calcul de la correction 
    return corr  # retourne la correction

Exemple de fonction de modélisation

La fonction suivante prend des vecteurs de coordonnées x, y, z auxquelles on veut modéliser la gravité, ainsi que les paramètres spécifiques à une sphère comme son contraste de densité rho, son rayon a et les coordonnées de son centre x0, y0, z0. La sortie de la fonction est l’anomalie de Bouguer créée par cette sphère.

def sphere(x, y, z, rho, a, x0, y0, z0):
    delta_g_z = ...  # calcul de l'anomalie de gravité
    return delta_g_z

Exemple d’utilisation :

df['sphere_1'] = sphere(x=df['X'], y=df['Y'], z=0, rho=-1000, a=3, x0=50, y0=50, z0=-10)

Notez que les coordonnées auxquelles la gravité sera modélisée ont une élévation égale à 0, car on modélise l’anomalie de Bouguer de la sphère.

Finalement, n’oubliez pas que le principe de superposition permet d’additionner les réponses gravimétriques individuelles de différents objets pour obtenir l’anomalie de Bouguer totale.

Références

• Styles, P., McGrath, R., Thomas, E., & Cassidy, N. J. (2005). The use of microgravity for cavity characterization in karstic terrains. Quarterly Journal of Engineering Geology and Hydrogeology, 38(2), 155‑169. https://doi.org/10.1144/1470-9236/04-035